En ce deuxième jour, le Dr Armstrong et Philip Lombard essaient de comprendre la raison des morts sur l'île. D'une certaine façon, ils mènent l'enquête, c’est-à-dire qu’ils émettent des hypothèses (ce sont des suppositions) et tentent de répondre aux questions qu'ils se posent.
Le point de départ de leur raisonnement est « la théorie de Blore » (page 80 ; voir également page 72) : si Mrs Rogers est morte, c'est qu'elle a été assassinée par son mari, craignant que celle-ci ne divulgue une ancienne histoire de meurtre dans laquelle tous deux seraient impliqués.
Cette hypothèse se révèle fausse. Elle explique une mort, mais pas celle d’Anthony Marston. Cette succession de morts ne peut être fortuite (ça n'est pas un hasard).
Cette hypothèse étant fausse, ils partent du postulat (une affirmation que l'on considère comme vraie) que Mr et Mrs Rogers ont effectivement assassiné la vieille.
Selon Armstrong et Lombard, le meurtre a été commis sans acte criminel, par simple passivité. Ceci est expliqué par le Dr Armstrong : la vieille dame avait un traitement qu'il suffisait de ne pas lui donner pour qu'elle meure.
Armstrong et Lombard comprennent que les personnes présentes sur cette île (Mr et Mrs Rogers, mais aussi Anthony Marston, le juge Wargrave et même le Dr Armstrong) ont tous un point commun : elles ont commis des crimes qui n'ont pu être jugés et condamnés.
Cette théorie - qui « explique l’île du Nègre » (page 81) - trouve sa confirmation quelques pages plus loin quand Armstrong évoque la comptine et la disparition des figurines (page 83)
La conclusion est la suivante : les personnes mortes sur cette île ont été assassinées.
Ainsi, nos deux personnages ont procédé par déduction. Ils ont formulé des hypothèses qu’ils ont confrontées aux faits (les meurtres) pour en vérifier la pertinence (savoir si ces hypothèses sont vraies ou fausses). Ils ont alors bâti une théorie (ensemble organisé d’idées ayant pour but d’expliquer quelque chose). Enfin, ils en arrivent à une conclusion (dernière proposition reposant sur les hypothèses formulées).